2.1.1 Ventajas metodológicas de las “Ecuaciones”
Como ya hemos visto, una ecuación es una representación o
reflejo del fenómeno universal llamado “Forma” (orden). Ésta representación
está determinada por el momento histórico cuando se formula. Las ecuaciones, no
son más que una “abstracción” de las propiedades de un fenómeno. La abstracción
consiste en considerar un proceso desde un punto de vista único, prescindiendo
de todas las demás propiedades de su existencia. Abstraer es aislar y destacar
una propiedad respecto a las otras. El punto de vista único de la formulación,
es un momento histórico y único del fenómeno “Forma”, tal como lo es una
fotografía.
“La abstracción (del latín abstrahere,
"separar") es una operación mental destinada a aislar conceptualmente
una propiedad concreta de un objeto, y reflexionar mentalmente sobre ésta,
ignorando mentalmente las otras propiedades del objeto en cuestión. La primera
reflexión sobre la abstracción se debe a Aristóteles, que introdujo el término
aphaireis que se tradujo al latín como “abstractio”. En contra de Platón, que
creía en una intuición directa de las esencias o ideas, Aristóteles considera
que toda idea universal se fundamenta en datos empíricos. Así, la idea (o
concepto) de mesa, por ejemplo, procede del proceso de comparación de diversos
objetos muebles que comparten entre sí unas características semejantes que
podemos "abstraer" y quedarnos con lo que tienen en común. Aquello
que hace que una mesa sea una mesa no es que sea cuadrada, redonda,
rectangular, de madera, de mármol, verde, amarilla o roja, sino que abstraemos
de estos objetos su color, su forma, el material del cual están hechas y nos
quedamos con la idea o el concepto de mesa. Dicho concepto, pues, procede del
proceso mental de abstracción.
Si a partir de la reflexión o la comparación de
múltiples objetos, la propiedad que se aísla se considera común a los mismos,
el objeto de la abstracción es un universal.
La cuestión de si los universales existen o no de
alguna manera separadamente de la reflexión intelectual sobre ellos (es decir,
si efectivamente existe algo común a los objetos, más allá de la hipótesis
concebida por la persona que los contempla) y, de existir, ¿Cuál es su
naturaleza en su relación con los individuos?, es uno de los temas que más
disputas ha producido en metafísica, y uno de los criterios fundamentales que
separan a empiristas y realistas; estos últimos sostienen que los universales
son realidades independientes de las cosas, realistas exagerados, o realistas
moderados, que piensan que los universales son entes de razón con fundamento en
la realidad".[1]
La necesidad de la abstracción se hace
presente incluso en las computadoras que no son más que una extensión de
nuestro pensamiento, dicho sea de paso.
“Es una generalización de un modelo o algoritmo,
totalmente independiente de cualquier implementación específica. Estas
generalizaciones surgen de similitudes que están muy bien encapsuladas mediante
modelos que expresan similitudes presentes en varias implementaciones
específicas”.[2]
El concepto
psicológico de abstracción es: “un
proceso que implica reducir los componentes fundamentales de información de un
fenómeno para conservar sus rasgos más relevantes con el objetivo de formar
categorías o conceptos. Por ejemplo, abstraer de un sauce el concepto de árbol,
implica retener solamente la información (características, funciones, etc.) del
sauce que se pueden aplicar para ser incluido dentro de la categoría general de
los árboles”[3].
Como hemos visto
entonces, las ecuaciones son “abstracciones”.
La ventaja
metodológica más importante de las ecuaciones (abstracciones), es que hay
que escribir menos que en una oración. Esto permite retener los rasgos más
importantes del fenómeno. Allan Woods se
expresa de la importancia de la lógica formal, es decir del uso de “Ecuaciones”
o abstracciones, de la siguiente manera:
“La mayoría de la gente da por supuestas las
reglas elementales de pensamiento. Son una parte familiar de la vida, y se
reflejan en muchos proverbios, como "no se puede hacer una tortilla sin
romper los huevos" ¡una lección bastante importante! Llegados a cierto
punto se escribieron y sistematizaron estas leyes. Este es el origen de la
lógica formal, que hay que atribuir a Aristóteles, como tantas otras cosas. Esto tuvo un enorme valor, ya que sin el
conocimiento de las normas elementales de la lógica, el pensamiento corre el
riesgo de hacerse incoherente. Es necesario distinguir blanco de negro,
y conocer la diferencia entre una afirmación que es cierta y una que es falsa.
Por lo tanto, el valor de la lógica formal no está en discusión.”
Ya que el pensamiento humano, es un reflejo de la materia,
esta lucha entre el “contenido” Vs la “forma” también se refleja en pensamiento
abstracto. Los primeros pensadores consciente o inconscientemente, se dieron
cuenta de las bondades que “la forma” ofrece para conocer la realidad objetiva,
así que no es de extrañarse que éstos fueran pensadores “formales” o “lógicos”.
La “forma” que tomó la “forma” en el pensamiento abstracto es la “lógica”. Se
cree que el filósofo griego Aristóteles (384 -322 a.J.C.) fue el inventor de la
primera “forma” como instrumento de
conocimiento: La lógica.
La diferencia entre la lógica y la psicología, es que la
primera es resultado de la segunda. Muchos científicos han definido a la lógica
como “la ciencia que estudia los principios formales del conocimiento”. El
filósofo alemán Kant, la considera como una ciencia formal, es decir “aquella
ciencia que estudia las formas del pensamiento prescindiendo del todo del
contenido”[4].
En la página web: www.wikipedia.org
se lee:
“Históricamente la
palabra «lógica» ha ido cambiando de sentido. Comenzó siendo una modelización
de los razonamientos, propuesta por los filósofos griegos, y posteriormente ha
evolucionado hacia diversos sistemas formales. Etimológicamente la palabra
lógica deriva del término griego Λογικός logikós, que a su vez deriva de λόγος
logos 'razón, palabra, discurso'. En un principio la lógica no tuvo el sentido
de estructura formal estricta”.[5]
Sin embargo ya en el siglo XIX “A partir de la segunda mitad del siglo XIX, la lógica sería
revolucionada profundamente. En 1847, George Boole publicó un breve tratado
titulado El análisis matemático de la lógica, y en 1854 otro más importante
titulado Las leyes del pensamiento. La idea de Boole fue construir a la lógica
como un cálculo en el que los valores de verdad se representan mediante el 0
(falsedad) y el 1 (verdad), y a los que se les aplican operaciones matemáticas
como la suma y la multiplicación.
Al mismo tiempo,
Augustus De Morgan publica en 1847 su obra Lógica formal, donde introduce las
leyes de De Morgan e intenta generalizar la noción de silogismo. Otro
importante contribuyente inglés fue John Venn, quien en 1881 publicó su libro
Lógica Simbólica, donde introdujo los famosos diagramas de Venn”.[6]
La lógica evolucionó y se dividió. Una de sus ramas es la
“lógica matemática” de la cual se lee: “Fueron
George Boole y Augustus De Morgan, a mediados del siglo XIX, quienes primero
presentaron un sistema matemático para modelar operaciones lógicas. La lógica
tradicional aristotélica fue reformada y completada, obteniendo un instrumento
apropiado para investigar sobre los fundamentos de la matemática”[7].
Las matemáticas
surgieron a partir de la lógica. “Las matemáticas o matemática (del lat.
mathematĭca, y este del gr. μαθηματικά, derivado de μάθημα, conocimiento) es
una ciencia formal que, partiendo de axiomas y siguiendo el razonamiento
lógico, estudia las propiedades y relaciones entre entes abstractos (números,
figuras geométricas, símbolos). Las matemáticas se emplean para estudiar
relaciones cuantitativas, estructuras, relaciones geométricas y las magnitudes
variables. Los matemáticos buscan patrones, nuevas conjeturas e intentan
alcanzar la verdad matemática mediante rigurosas deducciones. Éstas les
permiten establecer los axiomas y las definiciones apropiados para dicho fin”.[8]
La matemática es la principal herramienta de la Física.
Ambas están inseparablemente unidas por naturaleza, pues la comprensión del
espacio, movimiento, tiempo, materia y energía, no podría venir de la mano de
las palabras del lenguaje antiguo. Éstos fenómenos son sumamente abstractos
y complejos en esencia, por lo que es necesario utilizar “las formas”
(ecuaciones) para simplificar su comprensión. De ahí que los primeros
físicos, eran también matemáticos y viceversa. La física no es más que la
aplicación de la matemática (ciencia formal) al estudio del espacio,
movimiento, tiempo, materia y energía.
La relación entre la matemática y la física se puede leer en
el siguiente artículo de Wikipedia: “En
los últimos dos milenios, la física había sido considerada sinónimo de la
filosofía, la química, y ciertas ramas de la matemática y la biología”.[9]
La física no es sólo una ciencia teórica; es también una
ciencia experimental. Como toda ciencia, busca que sus conclusiones puedan ser
verificables mediante experimentos y que la teoría pueda realizar predicciones
de experimentos futuros. Dada la amplitud del campo de estudio de la física,
así como su desarrollo histórico en relación a otras ciencias, se la puede
considerar la ciencia fundamental o central, ya que incluye dentro de su campo
de estudio a la química, la biología y la electrónica, además de explicar sus
fenómenos. La física, en su intento de describir los fenómenos naturales con
exactitud y veracidad, ha llegado a límites impensables: el conocimiento actual
abarca la descripción de partículas fundamentales microscópicas, el nacimiento
de las estrellas en el cosmos …etc.
En conclusión, la importancia de las ecuaciones en el
conocimiento racional, es incalculable. Si no existieran las ecuaciones, el
conocimiento podría volverse caótico. Las ecuaciones nos ayudan a darle una
estructura ordenada a los fenómenos. Sin las ecuaciones, no hubiera podido
existir la ciencia de la física teórica, y por lo tanto no habría razón de
escribir éste ensayo.
[1]
http://es.wikipedia.org/wiki/Abstracci%C3%B3n_(filosof%C3%ADa)
[2]
http://es.wikipedia.org/wiki/Capa_de_abstracci%C3%B3n
[3] http://es.wikipedia.org/wiki/Abstracci%C3%B3n_(psicolog%C3%ADa)
[4]
http://www.monografias.com/trabajos15/logica-metodologia/logica-metodologia.shtml
[5]
http://es.wikipedia.org/wiki/L%C3%B3gica#Historia_de_la_l.C3.B3gica
[6] Idem
[7] Idem
[8]
http://es.wikipedia.org/wiki/Matem%C3%A1ticas
[9] Idem
Me parece que que las ecuaciones cuentas con las ventajas de obtener respuestas exactas debido a las variantes que las formas en el área del estudio matemático.
ResponderBorrarExcelente Comentario. Saludos
BorrarEs difícil conceptualizar la reflexión de cómo definimos lo abstracto, la palabra como tal tiene la cualidad de estar abierta a interpretación. De la lectura comprendo que las ecuaciones descomponen conceptos para extraer las propiedades de un objeto, la información esencial que extraemos la utilizamos para dar forma a las ecuaciones esto para intentar resolver una lógica o manera de pensar. Este texto abarca varios niveles de pensamientos matemáticos que hablan de como se ha tratado de explicar la lógica a través de diferentes plataformas o ramas de la ciencia, para mi lo más adecuado sería catalogar cada una de estas interpretaciones y clasificarla ya que existen muchas formas de pensar como para creer que una única manera explicara lo que conocemos como lógica.
ResponderBorrarEsté análisis de ventajas ofrece la posibilidad de que las ecuaciones le den un equilibrio para la comprensión del espacio, movimiento, tiempo, materia y energía a través de una operación matemática y así poder comprobar en la práctica que lo que se dice funciona.
ResponderBorrarLas ecuaciones nos permiten calcular valores dependiendo de las variables que agreguemos y operemos. Considero que las ecuaciones matemáticas son un lenguaje universal que permiten a los matemáticos del mundo comunicarse y entender sin necesidad de la palabra como funciona un objeto.
ResponderBorrarLas ecuaciones son difícil de resolver, y muchas veces se pueden utilizar varios procesos para obtener la misma respuesta o solución. Gracias a la ciencia es de que existen las ecuaciones, para poder resolver o descifrar fórmulas.
ResponderBorrarPor lo leído anteriormente logro entender que las ecuaciones son base fundamental, son abstracciones que sirven para simplificar y dar una respuesta clara y concisa a ciertos fenómenos y estudios relacionados con la ciencia y no solo en ese ámbito sino en el diario vivir podemos utilizar las ecuaciones sin darnos cuenta.
ResponderBorrarLa diversidad de pensamientos hace que la concepción del mundo material sea un proceso individual de cada persona. Sabiendo que las ecuaciones son meras abstracciones, valores de utilidad o la concepción que cada individuo da a un objeto, releja que están presentes en cada rama de la ciencia. La experimentación determina las ecuaciones de cualquier ambiente que estemos analizando.
ResponderBorrarLas matematicas son conocidas tambien como una ciencia exacta, considerada tambien una fuente principal para otras ciencias.
ResponderBorrar