3.7 Teoría del Caos, Fractales y Razón Dorada

3.7 Teoría del Caos, Fractales y Razón Dorada

James Gleick, "fenómenos como ellos no habían tenido acogida en la geometría de los dos milenios anteriores. Las figuras de la geometría clásica son líneas y planos, círculos y esferas, triángulos y conos. Representan una abstracción poderosa de la realidad, e inspiran una atractiva filosofía de armonía platónica. Euclides hizo de ellas una geometría que duró dos mil años, la única que estudia todavía la inmensa mayoría de los seres humanos. Aristóteles encontró la belleza ideal en ellas. Más, para entender la complejidad, su abstracción resulta inconveniente…La topología estudia las propiedades que siguen inalteradas cuando las formas se desfiguran por torsión, extensión o comprensión. No se interesa en si la forma es cuadrada o redonda, grande o pequeña, porque la deformación cambia tales atributos. Los tocólogos se preocupan de si está acoplada, tiene agujeros o está anudada o enredada. Conciben las superficies, no en los cosmos euclidianos unidimensional, bidimensional y tridimensional, sino en espacios de dimensiones múltiples, imposibles de imaginar de manera visible. La topología es la geometría en trozos de goma. Se preocupa de lo cualitativo más que de lo cuantitativo".

A lo que Gleick se refiere, es que en cierto punto, lo ordenado se transforma en desordenado. Si la mecánica cuántica representa un regreso al pensamiento dialéctico, pero sobre una base cualitativamente superior, la teoría del caos, los fractales y la razón dorada reafirman esa regresión. En este sentido, la teoría del caos no niega a la mecánica cuántica, sino la reafirma y la mejora. Podríamos decir entonces que la mecánica cuántica y la teoría del caos en realidad son dos expresiones que hacen referencia a un mismo fenómeno; El salto cualitativo de cuando la cantidad se transforma en calidad.

Rodrigo García Colín Carrillo: “El marxismo como todas las expresiones ideológicas es, en última instancia, producto del desarrollo de las fuerzas productivas y expresión de la lucha de clases. En la época del nacimiento del marxismo, la visión mecanicista de la naturaleza empezaba a ser superada por el desarrollo de la ciencia, que mostraba ya su relación recíproca rebasando el método puramente analítico, que concibe los procesos de manera aislada como mariposas pegadas en la pared de un coleccionista. Parecía que se regresaba a la visión dialéctica de la filosofía griega, sólo que a un nivel cualitativamente superior en virtud de la cantidad de datos concretos verificados científicamente (la teoría del caos y la reacción cada vez mayor de la comunidad científica en contra de la sectorización y reductivismo del conocimiento es, como veremos en su momento, un reconocimiento tardío de este planteamiento).”

Otro de los pioneros de la teoría del caos, Benoit Mandelbrot, un matemático de la IBM, utilizó otra técnica matemática. En su capacidad de investigador de la IBM buscó ­ y encontró­ "modelos" en toda una serie de procesos naturales "casuales". Descubrió, por ejemplo, que el "ruido" de fondo de las transmisiones telefónicas sigue un modelo completamente impredecible, o caótico, pero que sin embargo se puede definir matemáticamente. Utilizando un ordenador en la IBM, Mandelbrot fue capaz de producir sistemas caóticos gráficamente, utilizando solamente las más simples reglas matemáticas. Estos dibujos, conocidos como los "conjuntos de Mandelbrot", demostraban una complejidad infinita, y cuando se planteó aumentar el detalle en el ordenador que los estaba dibujando, la vasta y aparentemente infinita variedad continuaba.

Los conjuntos de Mandelbrot han sido descritos como el objeto o modelo matemático posiblemente más complejo nunca visto. Y sin embargo en su estructura existían modelos. Aumentando repetidamente la escala y observándolos cada vez con mayor detalle (algo que el ordenador puede hacer indefinidamente porque toda la estructura se basaba en un conjunto dado de reglas matemáticas) se podía observar que había repeticiones sistemáticas ­ similitudes­ a diferentes escalas. El "grado de irregularidad" era el mismo a diferentes escalas. Mandelbrot utilizó la expresión "fractal" para describir los modelos que eran evidentes en la irregularidad. Fue capaz de construir toda una serie de formas fractales alterando ligeramente las reglas matemáticas. Así fue capaz de crear una simulación por ordenador de una línea costera que a cualquier escala (a cualquier aumento) tenía siempre el mismo grado de "irregularidad" o "ondulación".

Mandelbrot comparó sus sistemas inducidos por ordenador con ejemplos de geometría que también tienen formas fractales, repitiendo el mismo modelo una y otra vez a diferentes escalas. En la llamada esponja de Menger, por ejemplo, el área de su superficie tiende al infinito, mientras que el volumen real de la esponja tiende a cero. Aquí es como si el grado de irregularidad se correspondiera a la "eficacia" de la esponja a la hora de ocupar espacio. Estos ejemplos no están tan traídos por los pelos como puede parecer porque, como Mandelbrot explicó, hay muchos ejemplos de geometría fractal en la naturaleza. La ramificación de la tráquea para hacer dos bronquios y su sucesiva ramificación hasta el nivel de estrechas ranuras por donde pasa el aire en los pulmones, sigue un modelo que se puede demostrar que es fractal. De la misma manera se puede demostrar que la ramificación de los vasos sanguíneos es fractal. en otras palabras existe una "auto-similitud", un modelo geométrico repetitivo de ramificación, no importa a que escala lo observemos.

Laplace escribió en 1776: "si imaginamos una inteligencia que en un instante dado abarcara todas las relaciones entre los entes de este cosmos, podría decir las posiciones respectivas, los movimientos y las propiedades generales en cualquier tiempo del pasado y del futuro (...) Así es  como debemos a la debilidad de la mente humana una de las más delicadas e ingeniosas de las teorías matemáticas, la ciencia del azar y la probabilidad".

 En contraste, ya en el año 400 a.C. Demócrito había dicho: "Todo se debe al azar y a la necesidad".

Para Engels, de la misma manera, necesidad y accidente sólo eran las dos caras de la misma moneda; si el accidente era concebido, incondicionalmente, como un fenómeno puramente subjetivo, la necesidad también sería convertida en ilusión. "El sentido común y con él la mayoría de los naturalistas", comentó Engels, "tratan a la necesidad y a la casualidad como determinaciones que se excluyen entre sí y para siempre. Una cosa, una circunstancia, es un proceso, es accidental o necesario, pero no ambos a la vez (...) Y luego se afirma que lo necesario es lo único de interés científico, y lo accidental es indiferente a la ciencia (...) de ahí que toda ciencia llegue a su fin,  pues tiene que investigar precisamente aquello que no conocemos. (...) Cualquiera puede advertir que éste es el mismo tipo de ciencia que proclama natural lo que puede explicar, y asigna a causas naturales lo que no le es posible explicar. Que yo denomine casualidad la causa de lo inexplicable o que la llame Dios, es en todo sentido indiferente a lo que se refiere a la cosa misma. Una y otra equivalen a no sé. (...) De ahí que la casualidad no se explique aquí por la necesidad, sino más bien la necesidad se degrada hasta la producción de lo que es apenas accidental (...) En contraste con ambas concepciones, Hegel formuló las proposiciones hasta entonces desconocidas de que lo accidental tiene una causa porque es accidental, y de la misma manera carece de causa porque es accidental; que lo accidental es necesario, que la necesidad se determina como casualidad y, por otro lado, esa casualidad es más bien necesidad absoluta".

Esta manera dialéctica de concebir la naturaleza, la necesidad en el accidente y lo accidental en la necesidad, es una de las ideas fundamentales de una nueva ciencia, que algunos llaman junto con la teoría de la relatividad y la mecánica cuántica, la tercera gran revolución científica del siglo XX: la teoría del caos.

Woods: “Esto puede indicar una posible solución a los debates en el campo de la ciencia de la población entre los teóricos que creen que las variaciones de población impredecibles son una aberración respecto a la "norma de estado estacionario", y otros que creen que el estado estacionario es una aberración respecto de la "norma caótica". Estas diferentes interpretaciones pueden surgir porque diferentes investigadores hayan tomado una "rebanada" del gráfico creciente que se corresponda a un sólo valor de la no-linealidad. Así, una especie podría tener como norma una población estacionaria o una periódicamente oscilante y otra puede exhibir una variabilidad caótica. Estos desarrollos en biología son otra indicación, como explica Gleick, de que "el caos es estable; está estructurado". Se empezaron a descubrir resultados similares en una amplia gama de fenómenos diferentes. "Se encontró caos determinístico en los registros de epidemias de sarampión en Nueva York y en 200 años de oscilación de la población de linces en Canadá, según los registros de los cazadores de la Hudsonís Bay Company". En todos estos casos de procesos caóticos existe la "duplicación de periodos" característica de este modelo matemático concreto.”

Von Neumann: “ un complicado sistema dinámico podía albergar puntos de inestabilidad, puntos críticos, en que un débil empujón llegaría a tener amplias consecuencias, como, por ejemplo, el propinado a una pelota balanceada en la cima de un monte…Tanto en la ciencia como en la vida, es harto conocido que una cadena de sucesos puede encaramarse a un punto crítico que abultará los cambios insignificantes. Pero el caos denotaba que tales puntos se hallaban por doquier. Se difundían".

Tal como se explicaba, estas y muchas otras citas revelan un sorprendente parecido entre ciertos aspectos de la teoría del caos y la dialéctica. Sin embargo, lo más sorprendente es que los pioneros del "caos" parecen no tener ni el más mínimo conocimiento de los escritos de Marx y Engels, ¡y ni siquiera de los de Hegel! En cierto sentido, esto nos da una confirmación todavía más firme de la corrección del Materialismo Dialéctico. Pero por otro lado, es frustrante pensar que se ha negado innecesariamente a la ciencia, durante tanto tiempo, un marco filosófico y metodológico adecuado…Es realmente sorprendente que los pioneros de la teoría del caos, que están intentando romper con la desacreditada metodología "lineal" y elaborar unas nuevas matemáticas "no-lineales", que estén más de acuerdo con la realidad turbulenta de la naturaleza en cambio constante, parecen no estar en absoluto al corriente de la única auténtica revolución en la lógica en dos mil años ­ la lógica dialéctica elaborada por Hegel, y posteriormente perfeccionada sobre bases científicas y materialistas por Marx y Engels­ . ¿Cuántos errores, callejones sin salida y crisis en la ciencia no se podrían haber evitado si los científicos hubieran estado armados con una metodología que reflejase auténticamente la realidad dinámica de la naturaleza, en lugar de entrar en conflicto con ella ¡a cada paso!. Pero esto no es una simple “desgracia” que pudo haberse evitado. Es la esencia del proyecto MK ULTRA de la Cía; El control mental de la población, para que ésta no se cuestione de dónde venimos, hacia donde vamos y que es todo esto. La cosmología religiosa, santifica las relaciones de explotación existentes. La cosmología materialista, cuestiona esas relaciones, las transforma y hace de este un mundo un poco mejor; tránsito de cuantitativo y cualitativo. ¿No fue eso lo que pasó con la revolución Francesa?.

En su libro The Structure of Scientific Revolution, el profesor Thomas Kuhn dibuja la historia de la ciencia como revoluciones teóricas periódicas, interrumpiendo largos períodos de cambio meramente cuantitativo, principalmente dedicados a completar los detalles. En este tipo de períodos "normales", la ciencia opera dentro de un conjunto determinado de teorías que él llama paradigmas, que son afirmaciones no cuestionadas sobre cómo es el mundo. Inicialmente, el paradigma existente estimula el desarrollo de la ciencia, proveyendo un marco coherente para la investigación. Sin ese marco acordado los científicos estarían discutiendo todo el tiempo sobre los principios fundamentales. La ciencia, de la misma manera que la sociedad, no puede vivir en un estado de permanente cambio revolucionario. Por esta misma razón, las revoluciones son acontecimientos relativamente infrecuentes, tanto en la ciencia como en la sociedad.

Durante un tiempo, la ciencia es capaz de avanzar por esos caminos bien marcados, compilando resultados. Pero al mismo tiempo lo que al principio eran nuevas hipótesis atrevidas se van convirtiendo en rígidas ortodoxas. Si un experimento da unos resultados que entran en conflicto con las teorías existentes, los científicos pueden suprimirlos, debido a que subvierten el orden existente. Sólo cuando las anomalías se acumulan hasta el punto en que ya no pueden ser ignoradas, entonces el terreno está preparado para una nueva revolución científica, que barre las teorías dominantes y abre un nuevo período de desarrollo científico "normal", a un nivel superior.

Gert Eilenberger: “¿se declara bello un árbol deshojado y enarcado por la tempestad contra el cielo invernal, y no la silueta correspondiente de un edificio universitario polivalente, a pesar de los esfuerzos ímprobos del arquitecto? Creo que la respuesta, algo especulativa, es que depende de las recientes concepciones de los sistemas dinámicos. Nuestra percepción de la belleza se inspira en la armoniosa disposición del orden y del desorden, tal como aparece en los objetos naturales: nubes, árboles, serranías o cristales de nieve. Las formas de todos ellos son procesos dinámicos vaciados en figuras físicas. Las tipifican combinaciones especiales de orden y desorden".

En 1828 el botánico ingles Robert Brown describió un curioso movimiento en zig zag que se conoce en la actualidad como “movimiento browniano”. Una partícula de polen suspendida en agua o en polvo suspendido en el aire (suspensión coloidal) describe este asombroso movimiento irregular.

Como Rodrigo García explica,  si trazamos los puntos por los que pasa una mota de polvo por el espacio en un momento determinado (1 minuto por ejemplo) y unimos los puntos de manera imaginaria, obtendremos una estructura en zig zag. Si nos preguntamos qué pasó entre el punto 1 y 2 representado en nuestro dibujo por una recta, trazando el movimiento con puntos en un intervalo de tiempo más corto (por ejemplo 1 segundo) obtendremos, en ese nuevo intervalo, otra estructura en zigzag similar a la antes mencionada. El fenómeno se repite hasta el infinito para tiempos más cortos. Se trata de un fractal porque la estructura se repite de manera similar en diversos intervalos de tiempo. El movimiento browniano nos obliga a aceptar que la mota de polvo está en un tiempo finito en infinitos puntos. ¡Un movimiento infinito en un tiempo finito! Este tipo de contradicciones ya habían sido expresadas en las paradojas de Zenón, solamente que Zenón las exponía para demostrar que el movimiento es contradictorio y, por tanto, no debía existir como señalaba su maestro Parménides (precursor de la lógica formal). La única manera de resolver las contradicciones de Zenón es aceptando la contradicción misma.

Otro de los fractales más antiguos y “sencillos” es el ideado y, al mismo tiempo, descubierto por Cantor en 1883. Se trata de un monstruo matemático que ni el mismo Cantor creía que pudiera existir: se trata de una estructura auto similar (fractal) que tiene infinitos puntos pero cuya longitud tiende a cero. Es difícil concebir algo así. En la escuela nos enseñaron que la recta se define como la suma de los puntos, la lógica formal nos señala que mientras una línea contenga más puntos su longitud será mayor. Se dice que el polvo de Cantor es más que una colección de puntos pero menos que una línea. Por un lado, Cantor compuso este fractal, pero al mismo tiempo, estaba descubriendo, sin saberlo, la estructura fractal de fenómenos como los finísimos anillos de Saturno, las fluctuaciones del precio del algodón, hasta las variaciones del nivel del río Nilo durante los últimos dos mil años.

Si dividimos la altura de una mujer entre la distancia de su centro de gravedad -que está en su ombligo- obtenemos 1.69. Si dividimos el ancho de su ojo entre el espacio entre sus ojos  obtenemos 1.62. Si medimos el largo de su rostro entre la distancia de su iris a su barbilla obtenemos 1.66. El resultado se repite con la relación entre otras proporciones. No se trata de una proporción privativa sino de las proporciones del cuerpo humano.

Es posible, no obstante, que el resultado contenga algo de arbitrariedad. Los matemáticos saben que es posible obtener cualquier cifra que uno quiera de cualquier fenómeno que se quiera, siempre que se encuentre la operación adecuada. De esto se han aprovechado charlatanes para encontrar supuestos patrones místicos en la biblia, en las predicciones de Nostradamus y otras estupideces por el estilo. Sin embargo el número áureo no es el caso y la razón para ello no es para nada mística sino  bastante materialista. La proporción no es forzada –por lo menos no del todo,  sino que expresa la estructura formal de muchos procesos y objetos de la naturaleza. Empecemos señalando que el Número Dorado se obtiene de la sucesión numérica conocida como sucesión de Fibonacci en referencia al matemático italiano de finales de la Edad Media que la descubrió (mucho antes había sido descubierta por matemáticos indios en el 200 a.C.).

0,1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,89, 144  Es fácil percatarse de que la sucesión se obtiene sumando los dos últimos números de la serie para obtener el subsecuente. Conforme avanzamos en la serie y dividimos cualquier número posterior entre el anterior nos vamos acercando a un número fraccional que también es una dimensión fractal: 1.61803… el número áureo. Lo interesante de esta dimensión es que subyace a muchas estructuras naturales y artificiales. En las proporciones relativas de los huesos que conforman las falanges, la mano, el brazo, las piernas, el rostro.

Sin embargo, si algo revela el “número dorado” es que la naturaleza se organiza en patrones complejos y no lineales. La razón de ello estriba en las leyes subyacentes de la naturaleza. Así, por ejemplo, los cristales suelen organizarse de acuerdo con este patrón porque la fuerza electromagnética que mantiene unidos a los cristales de hielo tiende a acomodar a las moléculas en modelos que optimizan el espacio… y la razón dorada es una de las maneras más eficientes para ello.

Hagamos un resumen:

La teoría formalista gravitatoria de Newton, fue negada por la teoría dialéctica de Hegel y Marx que explica que la energía y la masa, son dos expresiones del mismo fenómeno: Materia. Esta teoría dialéctica, es negada por otra teoría, que regresa al formalismo de Newton pero sobre una base cualitativamente superior: El Electromagnetismo de Clerk Maxwell. Esta teoría Formalista, es negada por otra teoría Dialéctica; la relatividad especial de Einstein, que no es más que un regreso (comprobación) a la teoría Hegeliana Marxista, de la unificación entre la energía y la masa. El mismo Einstein niega su propia teoría, y regresa al formalismo Newtoniano, pero sobre una base cualitativamente superior, para explicar la gravedad, y desarrolla su teoría de la “Relatividad General”. El mismo Einstein siembra las bases para hacer el mismo una tercera negación, cuando describe el movimiento de los fotones. Aquí nace la mecánica cuántica, y luego la teoría del caos, fractales y razón dorada. Esta matemática cuántico/caótica, no es más que un regreso a la relatividad especial, y a la concepción dialéctica, que la energía y la masa son lo mismo,  que la progresión en espiral de la materia, no es lineal sino que tiene períodos de revolución o de caos, donde se presentan los saltos cualitativos.  Es decir; son y no son (unidad y lucha de contrarios).

Pero como el proceso del conocimiento no es algo acabado, y siempre hay negaciones de negaciones como en una espiral infinita, a continuación se presenta la negación de la teoría cuántico/caótica; La partícula de Dios. (¡!)